未雨绸缪 成就梦想

作者简介：冯光文，高级教师，全国高中数学联赛优秀教练员，云南省“优课名师”，昭通市“教科研先进工作者”，完成数学论文90余篇，独立命制面向全国高中数学竞赛水平征解题180多道，有19篇论文发表在国家级核心期刊《数学通讯》（教师刊）、《数学通讯》（学生刊）、全国初等中等教育核心期刊《中学数学》《中学数学月刊》，省级期刊发表3篇、市级期刊发表1篇、校级发表3篇。共获4个国家级奖项，5个省级、12个市级、14个校级奖，2010年完成市级重点课题一项。参加昭通市高考试题分析竞赛连续三年获奖，应邀参加昭通市高考研讨会作多场交流示范课与讲座，连续多年担任市统测审题教师。

十年寒窗，只争朝夕。众所周知，高考数学占据着举重轻重的地位。数学复习面广、量大，既要立足于基础知识、基本方法和技能，又要着眼于提高能力、深化思维，又要避免题海战术。如何备考，需从以下几个方面着手：

一、查缺补漏

1.回归课本补漏知识点

考生要回归课本，对一些不常考、偏冷的知识点进行梳理，发现薄弱环节，要进行反复理解，确保概念、公式清楚。比如，折线图估计样本的数字特征，程序框图与数学史和数学文化联系的辗转相除法等。

2.做好错题摸底统计，精准定位微点复习

根据摸底统计、精准定位，针对某一具体的得分微小知识点或者思想方法，设计相关的一些具体问题，有针对性地进行复习，比如“条件概型”。

二、做到四个明确

1.明确高考数学核心要点

《高中数学课程标准》《中国高考考试评价体系》是高考命题的依据，针对数学教材与《高中数学课程标准》《中国高考考试评价体系》逐一检查，是否得到落实，确保没有遗漏，特别是2020年版新课标教材中调整删除的内容；要对2021年全国甲卷的试卷形式、试题题型一清二楚，做到数学考试核心要点明确，有的放矢。

2.明确目标定位，确定得分策略

学生在数学学科方面所存在的情况不同，明确自己的目标定位，确定得分策略，如成绩一般的学生，最后的冲刺阶段，要舍弃“难题、偏题、怪题”，把精力集中在能得分的基础题和中档题上。

3.明确时代理念、把握考点变化

从2016年开始的高考数学全国卷三卷，再到2021年的全国卷甲卷。试题的新颖性、前瞻性、创新性已经发生很大的变化，再加上新课程的稳步推进，“文理不分”，必然带来命题难度的变化，比如老教材中的三视图、线性规划、程序框图，新教材已经删除，需要特别注意。

三、关注试题方面的创新性与开放性

1.举例问题。举例问题要求考生根据题目给出的要求、性质和定理等条件，从题干中获取信息、整理信息、抽象归纳，写出符合题干要求的结论或是具体实例，以增加试题的开放性。例如，2021年全国卷乙卷文、理科16题，2021年新高考2卷14题等。

2.结构不良性问题。结构不良性试题不要求考生补充缺失的条件，而是在给出的条件中要求考生先选择后补充，体现了一定程度上的适度开放性。包括：（1）问题条件或数据部分缺失，选填条件；（2）设问目标界定不明确；（3）涉及的概念规则和原理等不确定，这类问题可能在解三角形、数列、概率统计或解析几何、导数问题中涉及。例如，2020年新高考1、2卷第17题，2021年全国卷甲卷理科第18题，2021年新高考2卷第22题等。

3.存在性问题。要求学生根据题目所给的条件，判断符合题目条件的对象是否存在，如果对象存在就进行证明，如果对象不存在则说明理由，较好地体现了解决问题的有序性和开放性，这类问题以立体几何、解析几何居多。例如，2021年新高考2卷第18题，2021年新高考1卷第21题等。

4.“五育”并举。（1）试题发挥学科特点，展现德育要求； （2）强调理性思维，重点考查智育；（3）合理创设情境，体现体育教育；（4）结合学科知识，展示数学之美；（5）理论联系实际，引导劳动教育。试题设置的情境真实、贴近生活，体现数学知识和方法在解决实际问题中的价值和作用。例如，2021年全国卷乙卷理科第9题，2021年新高考1卷第16题，2021年新高考2卷第4题等。

5.情境应用问题。问题情景不外乎以下情形：课程学习直接描述情景、科学生产实践探索创新情景、人文社会情景。课程学习直接描述性情景关注学生学习基础知识，包括数学概念、原理、定理、运算直接描述的问题情景。例如，2020年全国1卷理科第3题。以在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务配货描述情景直接设置概率问题；科学探索创新情景关注科学深入探索与思考方法，包括数学探究、数学创新、数学实验活动等问题情景。2020年全国3卷第4题。根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数建立Logistic 模型就是以科学探索创新情景设置的；人文社会实践情景包括与数学史、数学文化、生产实践相联系强调数学在其他领域的迁移应用能力。2020年全国2卷理科第4题。同时兼顾比如“芯片的制造，高精密仪器，高精度机床，生物武器预防、体育文化，医疗养老保险”等。

6.概念与通性通法。试题在“回课本、重概念、考通法”上用意明显。源自于教材中素材的移植和改编，体现了数学试题的基础性和公平性。例如，2021年浙江卷第17题、21题等。

作者：冯光文