昭通2020名师助考⑲丨高三数学复习最后一月应回归基础

在复习备考的最后一个月里，同学们应回归数学基础知识、强化基本技能，回归课本，研读教材，深究基础题，夯实概念，命题，定理，公式，性质等，提升数学基本运算能力，提高答题效率和准确度，做到认真审题，不漏条件。下面列举一些容易出错的知识点和选填题的审题原则和应具备的答题技巧供同学们参考。

高中数学知识易错点

易错点一：集合

集合一般是高考题第一题或第二题，考查交集、并集、补集、子集、元素个数等，算是送分题。注意集合中元素代表的意义，空集是任何集合的子集，点集的表示。

易错点二：复数

复数一般在高考题第一题或第二题，考查复数概念、加、减、乘、除、模、复数相等、共轭复数、复数表示的点所在象限等。注意虚部的概念，以及问题问的是复数的虚部还是共轭复数的虚部。

易错点三：函数

若要求写出函数的单调区间，而单调递增区间不唯一时，则几个单调递增区间之间切忌用并集符号；判断函数的奇偶性，先考虑定义域是否关于原定对称，再用奇偶性的定义判断；判断两个函数是否相等，先考虑定义域，再看对应关系；函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，零点存在性定理只适用于“变号零点”。

易错点四：向量

注意零向量的长度为0，方向具有任意性，与任意向量都共线；若，则与的夹角不一定是钝角，有可能是平角。

易错点五：基本不等式

运用基本不等注意，“一正、二定、三相等”，一正指所给的两个实数为正实数，若不是，要转化成正实数；二定指两个正实数的和为定值或积为定值；三相等指当且仅当两个正实数相等时等号成立，等号在所给范围能否取到是容易出错的地方。

易错点六：三视图

三视图是根据正投影原理进行绘制的，严格按照“长对正、高平齐、宽相等”的规则去绘制，可看见的轮廓线为实线，看不见的轮廓线为虚线，虚线容易被忽视。

易错点七：直线

在解决直线横纵截距相等或横纵截距的绝对值相等时，要考虑截距为零的情况；在设直线方程式时，要考虑直线斜率是否存在。

易错点八：二项式定理

在二项式的展开式中，要注意区分二项式系数之和与项的系数之和。比如，在中，二项式系数之和为，项的系数之和为。

易错点九：数列

已知与的关系，求通项时，要检验第一项是否满足。

易错点十：圆锥曲线

当给出椭圆、双曲线、抛物线的方程时，要根据所给方程判断焦点所在位置，不能习惯上默认焦点都在轴上，特别是抛物线的焦点。

易错点十一：参数

高考数学题，有时候会在数学表达式后面注明参数的取值范围，如果不注意，审题马虎，则容易忽视题目中参数的取值范围，人为增加题目难度。

认真仔细审题

审题就是获取题目中有效信息，挖掘隐含信息，提炼关键信息。试题的条件和结论是解题的两个信息源，为了获取更多的信息，要字斟句酌地分析条件、分析结论、分析条件和结论之间的关系，常常辅以图形或记号，达到方法和目标的统一。审清条件信息，就要学会翻译条件信息（联想与条件有关的知识并写出来，先不管有用无用，数学题多数情况是写着写着就做完了，不一定先想清楚，能先想清楚那是最好不过的），挖掘题目中隐含的信息，洞察结构特征，读懂图形趋势，弄懂图表数据等。

审题一：审清似是而非题

审题时，要避免以前做过的题目的干扰和影响。遇到看似相同的题，要审出相同还是不同，不能似是而非，如果此题和之前做过的题确实属于同类型的题就按同类型题处理。

审题二：审出隐含的条件

有的题，条件并不明显，审题时，要注意挖掘隐含的条件和信息，以免因忽视隐含条件而出错，要注意特殊情形、可能情形，相近概念之间的差异。如，三角形的内角和为是隐含条件。

审题三：审清表达式的结构特征

题中的已知条件，很多是以数学表达式的形式呈现的，且这些表达式往往会隐藏着某种特殊的关系，我们要认真分析条件，必要时，对其进行适当变形，力争找到解决问题的突破口。如“在三角形中，三边的的关系为，求三角形面积的取值范围。”已知条件可化为，于是可以从三个角度理解此题，一是，椭圆定义；二是，等差数列；三是，解三角形，三角形两边之和大于第三边以及余弦定理。

审题四：审清图形特点

有些图问题的条件往往以图形的形式给出，或将条件隐藏在图形中。因此，为了找出解决问题的突破口，审题时，我们要善于观察图形，勤于在图上做标注（平行、垂直、角度、长度等），读出图中隐含的特殊关系、特殊点、特殊数值以及变化趋势。

审题五：审出条件和结论的联系

条件和结论是两个信息源，是解决问题的着手点，审题时，不仅要弄清条件，弄清结论，还要弄清条件和结论之间的联系。

三、选择题、填空题解题技巧

一般情况下，高考选择题前8个左右和填空题前2个注重基础知识的考查，属于简单题，高考选择题后4个左右和填空题后2个注重多个知识点的小综合考查，属于中档题或难题。考生能否在选择题、填空题上获得高分，对数学成绩的影响重大。因此，考生在最后一个月的数学复习中，强化选择题和填空题的答题技巧尤为重要。做选填题要准确、迅速、高效。小题就得小做、巧做，不能“小题大做”。下面介绍几种常用的解题方法：

方法一：直接法

直接法，就是直接从题设出发，运用概念、命题、定理、性质、公理、法则、公式等，经过严密的推理和准确计算得出结果。多用于概念、性质、计算等较简单的题目。

方法二：特值、特例法

特值、特例法就是在题设条件都普遍成立的条件下，用特殊值（越简单越好）进行探求，从而清晰、准确得出结果的方法。如，当题目中已知条件含有某些不确定的量时，可将不确定的量选取一些符合条件的特殊值（或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而大大简化计算过程，达到速解。

方法三：构造法

构造法是根据题目已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型（函数，概率，几何模型等），使复杂的数学问题得到简化，从而快捷得出结论的方法。

方法四：排除法（针对选择题）

做选择题的本质是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合要求的正确结论。所以充分利用题目信息和四个选项作出合理判断，运用特例法、筛选法、图解法等对错误选项逐一排除，直到得出答案。

在最后一个月里，同学们要调整好心态，不是刷的题越多越好，而是要冷静下来，认真思考自己易错知识点，并对点改错；强化认真仔细审题意识，避免审题不到位而失分；琢磨选择题、填空题答题技巧，训练快且准。