我的恩师——裘兆泰先生略记

★戚 阳

大学生活已经结束。回首在上海交通大学就读的这四年时光，曾经的失落、挣扎已如过眼云烟，只剩下那些让自己振奋、感触至深的经历像一颗颗璀璨耀眼的珍珠，今后或将成为我宝贵的财富。静心梳理后，第一件值得自己珍视之事当属我大一时所修的数分课以及我的数分老师——裘兆泰先生。

交大素有重视工科数理基础培养的传统，大一刚入学，就有《离散数学》、《线性代数》、“微积分”三门数学课摆在面前，其中“微积分”分为《高等数学》和《数学分析》两门课，供同学们二选一。《高等数学》侧重于微积分的应用，而《数学分析》则偏向于证明，后者采用公理化方法，将整个微积分的基础建立在“实数系”的公理之上，再由“极限论”到“微积分”，通过严密的逻辑建立起整个微积分的大厦，是一场思维的盛宴。凭借刚入学时目无一切的霸气，以及对自己数理基础的自信，我选修了《数学分析》，由此得以见到我的数分老师裘兆泰先生。

开学第一节课，我就险些坐在走道上旁听了，由于选修其他老师数分课的同学在网上看到了往届学生对教师的评价，纷纷到裘老师的教室“蹭课”，本来计划100人的课堂，把可容纳120人的教室都塞满了。当我到教室时，早已没有我的位置。或许是出于家庭教育的原因，以及高中参加竞赛班的经历，让我总是敢于打破常规，我跑去隔壁空着的教室里搬了一张桌椅，放在讲桌的旁边坐下，成为最靠近黑板的听众，虽然我后方第一排的同学略有微词，然而并未明说，我硬着头皮也就坐定了。有些坐走道的同学见老师默许，也纷纷去搬桌椅，于是，这间教室成了有第零排的教室。

裘老师70多岁，头发花白，然而精神矍铄，戴着一副白边圆框眼镜，个子很高，走路时脖颈略向前倾，肘里时常夹着一个文件袋，典型的老学者形象，虽然说话时下颚上下颤抖，但是吐字清楚，思维清晰。裘老师的数分课虽然火爆，但是上这门数分课却完全是对体力与脑力的挑战。裘老师自述他的课特点是“三多三快”，即：“笔记多、作业多、考试多；说得快、写得快、擦得快”，一节课下来，4块黑板平均要被擦两遍，同学们记笔记的手一刻也不能停，还得边听边推理。裘老师手里拿着一叠写着当天讲义的稿纸，边讲边写，比同学抄笔记的速度还快，同时还能保证讲课思路清晰、逻辑清楚。有时，他看我们疲于抄写，便会停下脚步，出一个有趣，同时又与当堂课程内容紧密相关的小题目。比如我们刚学完连续函数的介值定理时，裘老师给了我们一个“双煎饼问题”：证明任意形状的两个煎饼，一定能够切一刀将其分成面积相等的两份。见老师突然抛出这么一个略带玩笑意味的题目，我们的精神也都放松了下来，仿佛看戏一样，可裘老师依然一脸严肃，使用严密的分析定理证明了这个问题，让同学们陷入沉思，在供我们消遣之余，又加深了对概念的理解。用裘老师的话说，这叫“文武之道，一张一弛”。

作业是对课堂知识的检视与巩固，虽然一个班同学太多，作业量大，裘老师没办法一一批阅，但仍然及时向助教获取上次的作业完成情况，对于大家普遍犯错误的地方，总是会在下节课指出，并与同学讨论。偶尔有同学没有及时完成作业，上课前裘老师会把姓与学号写在黑板上：“王同学 5120309192……”由于大家都只知道自己的学号，这样做既是对没交作业同学的有力敦促，又给同学留足了面子。

裘老师的电话始终保持畅通，同学们有任何问题，随时可以向他请教。有一次我遇到一个题目始终想不出解答，便冒昧地摁了一二十个字的短信向老师请教，结果一小时之内收到了长长的回信，包括解答的思路和主要的解答步骤，其中包含很多短信里不常用的数学字符，都是裘老师用手机一个一个摁出来的。收到回信后我深受感动，但却打定主意，以后再有问题，也要等到下节课开始前再向老师求教了。

期中考试前的最后一节课，大家都很亢奋，一来不知道题目的难度和题量怎样，有些紧张；二来大家都刚入学没多久，希望进行一场有区分度的考试，让各自大展拳脚，同时探探他人虚实。这节课上，老师不划考试范围，不勾重点，不讲题目，似乎没有考试这回事一样，依然按照之前的讲课进度，陶醉在实数六大基本定理的等价证明中。直到临近下课时，裘老师终于发话了：“每届学生考试前，我都会给大家分享一句话，‘考前有裘必应，考后六亲不认’。考前各位有什么问题，除了问考试题目，考试范围外，都可以问我，考后你们不要来找我。曾经有位校领导考后打电话找过我，说:‘裘老师，您班上有个XXX同学，他是区上XXX领导的儿子，在很多方面给了我们学校很大帮助。他儿子打算以后出国深造，数分成绩很重要，您能不能给个高分？’我一口答应：‘没问题，只要你到教务处开具一个证明，说学校同意给XXX同学数分成绩高分，我立刻就给他加！’对方急忙说：‘那不麻烦您了，不麻烦了。’我相信来交大的同学中，不乏各地区部门重要领导的子女，如果你们有分数方面的需求，那都好说，只要你们把教务处的证明拿来，我随时都可以给你们加分。最后，祝各位同学取得好成绩！”于是，这节课在全班热烈的掌声下结束了，至于有没有哪位幸运儿拿到了教务处的证明，我想，证明数分问题常用的两个字——“易证”，就可以解决这个问题了。

考试结束后，我满怀信心地走出了考场，觉得终于有机会让其他同学领略一番云南师大附中人的风采了。到了下一周，考卷便发了下来，成绩让我大跌眼镜。数分考试相比高数考试，只写结果的题目不多，更多的是证明题目中给出的结论，主要看你证明一个问题的思路是什么，其中逻辑链条上的每一环都不能缺少。我的证明题或多或少都被扣了1～2分，得满分的题目不多，东扣西扣，总分便下了90分。对于每道题扣分的理由，裘老师都认真地用红笔注明了，有的是逻辑链条有冗余，去掉某些话依然能够得出结论；有的是定义顺序有些混乱；有的是用错定理名称……这些问题都很隐蔽，若不是仔细按照答卷人的思路，一步一步往下推理，是很难发现这些错误的。裘老师告诉我们，他改一份试卷平均耗时30分钟。我仔细一算，100个同学就是50个小时的工作量，这意味着裘老师不仅在工作日上完课后就要赶紧去改卷，连周末两天也要花上10个小时，才能让我们在下一周就拿到试卷。尽管这样的改卷十分费时费力，裘老师却乐此不疲，他自嘲地说，这已是一个“改不掉的坏习惯”了。课后，有的同学说，裘老师在他试卷上批的红字都快超过他答卷写的字了。我想，每一个保留着裘老师批改过试卷的人，都会将这些试卷作为今后认真做事的经久不衰的激励吧！

裘老师任教30多年，本该早已退休，但为了多教几届学生，又向学校申请返聘教师，继续执教《数学分析》。他说,宁可不要钱也要给学生们上课！因为交大学生悟性好，给他们上课是一种享受，可以预防老年痴呆症!恩师的这一决定，简直是交大的福音，学生们的福音！